બિંદુ $(2, 5)$ થી શરૂ થતા,$x-$અક્ષને સ્પર્શતા અને ત્યારબાદ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 12x - 20y + 120 = 0$ પરના બિંદુએ અંત પામતા ટૂંકા માર્ગની લંબાઈ શોધો.

જો $x^2+y^2-6x+4y+9=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y+1=0$ વર્તુળોને દોરેલ સામાન્ય સ્પર્શક વર્તુળોને $A$ અને $B$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તો $AB=$

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y+c=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $c=$

$ABC$ એક ત્રિકોણ છે અને $AB, BC, CA$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા વર્તુળોનું રેડિકલ કેન્દ્ર $(-6,5)$ છે. જો $A=(3,2)$ અને $B=(2,1)$ હોય,તો $C=$

ત્રિકોણ $PQR$ ના શિરોબિંદુ $P$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા બાજુ $QR$ ને બિંદુ $S$ પર અને ત્રિકોણ $PQR$ ના પરિવર્તુળને બિંદુ $T$ પર છેદે છે. જો $S$ એ પરિવર્તુળનું કેન્દ્ર ન હોય,તો:
$(A) \frac{1}{PS}+\frac{1}{ST}<\frac{2}{\sqrt{QS \times SR}}$
$(B) \frac{1}{PS}+\frac{1}{ST}>\frac{2}{\sqrt{QS \times SR}}$
$(C) \frac{1}{PS}+\frac{1}{ST}<\frac{4}{QR}$
$(D) \frac{1}{PS}+\frac{1}{ST}>\frac{4}{QR}$

ગણિતનો અચળાંક $\pi$ નું મૂલ્ય શું છે?